Возможности программного модуля T-FLEX Анализ при расчете конструкций сложной конфигурации и структуры

Анатолий Давыдов, Владимир Левин, Евгений Севрюгов, Сергей Стрыгин

Анатолий Давыдов
Зам. директора по научной работе, к.т.н., доцент, Рязанский институт (филиал) ФГБОУ ВПО «МГОУ им. В.С. Черномырдина».

Владимир Левин
К.ф-м.н., доцент кафедры теоретической и прикладной механики, Рязанский институт (филиал) ФГБОУ ВПО «МГОУ им. В.С. Черномырдина».

Евгений Севрюгов
Старший преподаватель кафедры теоретической и прикладной механики, Рязанский институт (филиал) ФГБОУ ВПО «МГОУ им. В.С. Черномырдина».

Сергей Стрыгин
Заведующий лабораторией кафедры теоретической и прикладной механики, Рязанский институт (филиал) ФГБОУ ВПО «МГОУ им. В.С. Черномырдина».

В статье приведены результаты аналитических и экспериментальных исследований сравнительного анализа прочности и жесткости крышек упаковок для яиц ЗАО «Окская птицефабрика» и ООО «Инская птицефабрика» с использованием программного комплекса T-FLEX отечественного разработчика ЗАО «Топ Системы» (www.topsystems.ru), в частности программного модуля конечно-элементного анализа T-FLEX Aнализ. Рассматриваются два варианта расчетных схем крышек упаковок, изготовленных из одного и того же материала — гофрокартона — и различающихся положением смотровых окон: двух симметрично расположенных в инской и одного несимметрично расположенного в окской. Общая ширина двух симметричных окон равна ширине несимметрично расположенного окна. Окна получены прорезанием гофрокартона и отгибом прорезанной части, которая используется в виде ребра жесткости. Полученные результаты расчетной схемы сравниваются с результатами, полученными А.В. Педиковым и др. [1, 2]. Приведены результаты натурных испытаний крышек упаковок и решения для неразрезных балок, к схеме которых можно привести крышки упаковок. Гофрокартон [3] представляет собой трехслойную пластину с волнообразным средним слоем — гофром (рис. 1).
Очевидно, что упругие свойства гофрокартона вдоль и поперек гофра различны, и при его расчете как однородного тела с осредненными упругими свойствами следует использовать модель ортотропного, а не изотропного тела, как это сделано в работах [1, 2].
В среде T-FLEX были разработаны 3D-модели с волнообразным средним слоем, что больше приближает расчетную схему к реальной конструкции. В этом случае материал следует считать изотропным, поскольку на конечные элементы разбивается каждый слой, а материал слоев является изотропным (см. рис. 1).


Рис. 1. Однослойная (а) и трехслойная (б) модели крышки упаковки для яиц Окской птицефабрики

Кроме того, в расчетной схеме надо учитывать, что при изломе гофрокартона он утрачивает изгибную жесткость в месте излома. Этого удалось добиться при моделировании в T-FLEX, но не было учтено в работах [1, 2].

Результаты расчета с применением программного комплекса T-FLEX

Были проведены расчеты, в которых давление изменялось от 4 до 6 кПа (с шагом 0,5 кПа), при этом величина модуля упругости принималась равной значению 400 МПа, согласно программе испытаний [1, 2], и расчеты при постоянном распределенном давлении 5 кПа, при этом величина модуля упругости изменялась от 300 до 500 МПа с шагом 50 МПа, также согласно программе испытаний [1, 2].
Исследуемым крышкам присвоены обозначения: № 1 — для крышки упаковки ООО «Инская птицефабрика» [4]; № 2 — для крышки упаковки ЗАО «Окская птицефабрика» [5].
Из распределения эквивалентных напряжений видно, что максимальные эквивалентные напряжения имеют место в области концентраторов напряжений — в углах вырезов из основной поверхности крышки.
При этом в трехслойных конструкциях крышек максимальные эквивалентные напряжения имеют место в крышке № 1.


Рис. 2. Распределение максимальных значений модуля перемещения в крышках
под действием распределенных сил давления p = 5 кПа при разных модулях упругости

Распределение перемещений крышек № 1 и 2 свидетельствует о том, что в равных условиях нагружения и при одинаковом трехслойном материале конструкция крышки № 1 испытывает большие деформации (максимальные перемещения — 3,24 мм), чем конструкция крышки № 2 (максимальные перемещения — 2,37 мм).
При этом в крышке № 1 по сравнению с крышкой № 2 между окнами для просмотра яиц и крайними опорами крышки возникают значительные перемещения верхней поверхности крышки, что может привести к разрушению яиц.
Из результатов моделирования следует, что в трехслойных конструкциях крышек максимальные перемещения возникают в крышке № 1 — они больше соответствующих перемещений крышки № 2 в 1,359 раза.
Для того чтобы выяснить поведение крышек под действием различных нагрузок, был проведен ряд численных экспериментов по программе испытаний [1, 2]. Результаты экспериментов сведены в табл. 1 и 2; зависимости перемещений, определенных в результате компьютерного моделирования, показаны в виде графиков на рис. 2.

Экспериментальное определение вертикальных перемещений крышек

Для проведения эксперимента была разработана конструкция экспериментальной установки (рис. 3).
На бугорчатую прокладку для яиц устанавливается крышка, на которую, в свою очередь, кладется бугорчатая прокладка. На верхнюю бугорчатую прокладку устанавливается ограничительная конструкция, копирующая профиль бугристой поверхности прокладки, которая обеспечивает возможность нагружения крышки песком через верхнюю прокладку и равномерное распределение песка по поверхности бугорчатой прокладки.


Рис. 3. Фото экспериментальной установки

Внутренняя поверхность ограничительной конструкции обклеена целлофаном, уменьшающим трение песка о боковую поверхность ограничительной конструкции.
На штативах укрепляются индикаторы часового типа с удлиненными штырями, которые опираются на впадины бугорчатой прокладки и обеспечивают фиксацию прогибов крышки. Штативы и конструкция для испытаний расположены на одном недеформируемом основании.


Таблица 1. Результаты компьютерного моделирования: максимальные значения прогибов и напряжений в крышках под действием сжимающих нагрузок разной величины Е = 400 МПа
Таблица 2. Результаты компьютерного моделирования: максимальные значения прогибов и напряжений в крышках под действием сжимающих нагрузок при p = 5 кПа и различных свойствах материала крышек

В ограничительную конструкцию засыпается песок, равномерно распределенный по верхней бугорчатой прокладке. Под силой тяжести песка происходит деформация крышки вместе с бугорчатой прокладкой. Индикаторы фиксируют величину прогибов.
Перед выполнением измерений для устранения зазоров между крышкой и верхней бугорчатой прокладкой выполняется предварительное нагружение песком.
Последующие нагружения выполнялись следующими ступенями нагрузки — порциями песка (Н): 30, 60, 90, 130, 170, что соответствует 466, 932, 1398, 2019 и 2640 Па.

Таблица 3. Результаты измерений прогибов в крышке упаковки для яиц Инской птицефабрикиТаблица 4. Результаты измерений прогибов в крышке упаковки для яиц Окской птицефабрики

В табл. 3 и 4 приведены результаты измерений прогибов в крышке упаковки для яиц обеих птицефабрик.
Таким образом, экспериментальные исследования показали, что максимальный прогиб у крышки Инской птицефабрики составил 4,05 мм, в то время как у крышки Окской птицефабрики — 3,09 мм.
При нагрузке 170 Н в крышке упаковки для яиц Инской птицефабрики образовались трещины в четырех углах окон, примыкающих к опорам, а в крышке упаковки для яиц Окской птицефабрики при такой же нагрузке не было выявлено никаких признаков разрушения. Трещины в крышке упаковки для яиц Инской птицефабрики хорошо видны на рис. 4.


Рис. 4. Разрывы в крышке упаковки для яиц Инской птицефабрики

Представление работы крышек посредством аналогии с неразрезной балкой переменного сечения
Для получения дополнительной информации о прочности крышек имеет смысл проанализировать работу крышек, представленных неразрезными балками переменного сечения. Расчетные схемы крышек в виде неразрезных балок приведены на рис. 5. Соотношение моментов инерции сечений на участках, где нет окон, к моментам инерции сечений участков с окнами равно 3,49. Это соотношение отражено толщиной линий балок на рис. 5. К балкам приложена нагрузка от давления подложки, приведенная к оси симметрии крышек. Балка, соответствующая крышке № 1, как и сама крышка, имеет ось симметрии.
В результате расчета балок методом сил были построены эпюры изгибающих моментов и поперечных сил (см. рис. 5).


Рис. 5. Представление работы исследуемых крышек посредством
аналогии с неразрезной балкой переменного сечения

Из эпюр изгибающих моментов и из соотношения моментов инерции следует, что изгибающий момент 15,70 в балке крышки № 2 менее опасен, чем момент 8,61 в крышке № 1. В аналогичном сечении балки крышки № 2 момент равен 8,29. Таким образом, по нормальным напряжениям балка, соответствующая крышке № 2, прочнее балки, соответствующей крышке № 1.
Из эпюры поперечных сил следует, что в ослабленном сечении поперечная сила в балке, соответствующей крышке № 1, равна 4,26, а в балке, соответствующей крышке № 2, — 2,62.
Следовательно, и по касательным напряжениям балка, соответствующая крышке № 1, является менее прочной. Этот факт согласуется с экспериментом: именно в этом сечении произошел разрыв в крышке № 1 (см. рис. 4).
Полученные результаты свидетельствуют, что наличие симметрии не гарантирует повышения прочности.

Выводы
  1. Расчетная схема, использованная в исследованиях [1, 2], не соответствует работе реальной конструкции крышки.
  2. Экспериментальные исследования показали, что при одинаковых нагрузках максимальные прогибы у крышки упаковки для яиц Инской птицефабрики больше, чем у крышки упаковки для яиц Окской птицефабрики.
  3. При нагрузке 170 Н в крышке упаковки для яиц Инской птицефабрики образовались трещины в четырех углах окон, примыкающих к опорам, в то время как в крышке упаковки для яиц Окской птицефабрики при такой же нагрузке не было выявлено никаких признаков разрушения.
  4. Численное решение с помощью программного комплекса T-FLEX выявило, что возле углов окон в крышке упаковки для яиц Инской птицефабрики возникают более высокие значения напряжений, чем в тех же местах крышки упаковки для яиц Окской птицефабрики, что согласуется с фактом разрыва крышки упаковки для яиц Инской птицефабрики в отмеченных местах при экспериментальных исследованиях.
  5. Экспериментальные и аналитические исследования, а также компьютерное моделирование с применением программного комплекса T-FLEX на основе разработанных трехслойных моделей крышек, учитывающих конструктивную ортотропность крышек и условия соединения элементов в местах сгибов крышек, показали, что более прочной является конструкция крышки упаковки для яиц ЗАО «Окская птицефабрика».
  6. Наличие симметрии в расположении окон в упаковке для яиц Инской птицефабрики не делает ее более прочной. Здесь существенную роль играет распределение материала крышки по ее длине. Расчеты показывают, что материал распределен более рационально в крышке упаковки для яиц Окской птицефабрики.
Библиографический список
  1. Сравнительный анализ прочности конструкций упаковок яиц с использованием стандартной бугорчатой тары: Заключение кафедры теоретической и прикладной механики ГОУ ВПО «Томский политехнический университет»/ Рук. В.М. Замятин, Научн. рук. А.В. Педиков; Отв. исполн. К.В. Щедривый. Томск, 2010. 36 с.
  2. Педиков А.В., Щедривый К.В., Манабаев К.К. Применение программного комплекса ANSYS v12 для расчетного сравнения конструктивных особенностей крышек яичных лотков в условиях больших перемещений: Электр. ст. // Форум Томского политехнического университета. 2010. Режим доступа: http://portal.tpu.ru/forums/ file/35/применение программного комплекса ANSYS v12 для расчетного сравнения конструктивных особенностей крышек яичных лотков в условиях больших перемещений. *pdf, свободный.
  3. Картон гофрированный. Общие технические условия: ГОСТ 7376- 89. Введ. 1991-01-01. М., 1991. 17 с.
  4. Упаковка для яиц: пат. на полезн. модель 90054 Российская Федерация, МПК B 65 D 85/32 / Е.В. Праскурина. — № 2009132595/22; Заявлено 28.08.2009; Опубл. 27.12.2009, Бюл. № 36. 2 с.
  5. Упаковка для яиц: пат. на полезн. модель 71640 Российская Федерация, МПК B 65 D 85/32 / И.Н. Гришков, О.В. Лякин, А.С. Морозов, Д.А. Плотников. — № 2007144818/22; Заявлено 05.12.2007; Опубл. 20.03.2008, Бюл. № 8. 2 с.

Скачать PDF